Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale
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 Corsi di insegnamento: Geometria Logout
 

Geometria

 

Anno accademico 2017/2018

Docente Prof. Lorenzo Nicolodi (Titolare del corso)
Anno 1” anno
Corso di studi Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale (D.M. 270 N.O.)
Tipologia Di base
Crediti/Valenza 9
SSD MAT/03 - geometria
Erogazione Tradizionale
Lingua Italiano
Frequenza Facoltativa
Valutazione Scritto ed orale
 

Obiettivi formativi del corso

Fornire allo studente gli strumenti per: a) risolvere sistemi di equazioni lineari; b) diagonalizzare matrici (simmetriche); c) risolvere semplici esercizi di geometria analitica lineare nello spazio; d) operazione su vettori e matrici.

 

Attivitą di supporto

Esercitazioni per la discussione e la soluzione di esercizi su argomenti delle lezioni.

 

Programma

1. Spazi vettoriali reali e complessi. Sottospazi vettoriali: somma e intersezione. Combinazione lineare di vettori: dipendenza/indipendenza lineare. Generatori, basi e dimensione di una spazio vettoriale. Formula di Grassmann. 2. Determinanti: definizione tramite le formule di Laplace e proprietà fondamentali. Teorema di Binet. Operazioni elementari di riga e colonna su matrici. Calcolo della matrice inversa. Rango di una matrice. 3. Sistemi lineari. Metodo di Gauss-Jordan e teorema di Rouché Capelli. 4. Applicazioni lineari. Definizione di nucleo e di immagine; teorema fondamentale sulle applicazioni lineari. Matrice associata ad una applicazione lineare e regola di cambiamento di base. Isomorfismi e applicazioni inverse. 5. Endomorfismi di uno spazio vettoriale: autovalori, autovettori e autospazi. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi diagonalizzabili. 6. Prodotti scalari. Complemento ortogonale di un sottospazio. Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Rappresentazione di isometrie tramite matrici ortogonali. Il gruppo ortogonale. Diagonalizzazione di matrici simmetriche: teorema spettrale. Criterio di positività per prodotti scalari. Cenni al caso complesso. 7. Elementi di geometria analitica dello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di una retta. Posizione reciproca di due rette; rette sghembe. Equazione di un piano. Prodotto scalare canonico e distanza. Prodotto vettore e sue proprietà fondamentali. Distanza di un punto da un piano e da una retta. 8. Complementi di algebra e/o geometria.

 

Testi consigliati e bibliografia

L. Alessandrini, L. Nicolodi, GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE con esercizi svolti, Casa Editrice UNI.NOVA, Parma, 2012.

 

 

Materiale didattico

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Ultimo aggiornamento: 22/02/2012 15:56
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